Ζεστάνετε τα αυγά: βάλτε τα αυγά στο μπολ του μίξερ και γεμίστε το με πολύ ζεστό (αλλά όχι καυτό) νερό. Αφήστε τα να ζεσταθούν όσο ετοιμάζετε τα υπόλοιπα υλικά.

Προθερμάνετε το φούρνο στους 175°C και βουτυρώστε και αλευρώστε το ταψί σας.

Αλέστε τα φουντούκια μαζί με λίγο από το αλεύρι σε ένα πολυκόφτη και μετά ανακατέψτε τα με το υπόλοιπο αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ και το αλάτι.

Χτυπήστε τα αυγά: Βγάλτε τα αυγά από το μπολ, ρίξτε το νερό και σκουπίστε το μπολ. Σπάστε τα αυγά μέσα στο μπολ και χτυπήστε τα με το μίξερ μέχρι να αφρατέψουν. Σταδιακά προσθέστε τη ζάχαρη και συνεχίστε το χτύπημα μέχρι να τριπλασιαστούν σε όγκο και να μοιάζουν με αφρό ξυρίσματος.

Λιώστε το βούτυρο: Βάλτε το βούτυρο και το γάλα σε ένα μπρίκι και ζεστάνετε μέχρι το μίγμα να αχνίσει.

Προσθέστε το αλεύρι: Κοσκινίστε το αλεύρι πάνω από τα αυγά σε δύο δόσεις, και αναδιπλώστε καλά με μία σπάτουλα μετά από κάθε προσθήκη. Το αναδίπλωμα γίνεται με κυκλικές κινήσεις από κάτω προς τα πάνω και σκοπό έχει να μην ξεφουσκώσει πολύ το μίγμα.

Προσθέστε το βούτυρο: Βάλτε το βούτυρο με το γάλα σε ένα μικρότερο μπολ, προσθέστε περίπου το ένα τέταρτο από το μίγμα των αυγών και ανακατέψτε καλά. Ρίξτε το μίγμα αυτό πάνω από το υπόλοιπο μίγμα των αυγών και αναδιπλώστε με την σπάτουλα.

Ψήστε: Μεταφέρετε το μίγμα στο ταψί και ψήστε στις αντιστάσεις για 60-65 λεπτά ή μέχρι μία οδοντογλυφίδα να βγαίνει καθαρή από το κέντρο του κέικ (αν χρησιμοποιήσετε πιο πλατύ ταψί, τσεκάρετε στα 55 λεπτά). Αφήστε το κέικ να κρυώσει για 10 λεπτά, ξεφορμάρετε πάνω σε σχάρα και αφήστε το να κρυώσει εντελώς.

Φλουρί: Αναποδογυρίστε το κέικ, κάντε μία τομή στο κάτω μέρος του με ένα μαχαίρι και κρύψτε μέσα το φλουρί τυλιγμένο με ένα αλουμινόχαρτο. Ξαναγυρίστε το κέικ σε μία πιατέλα σερβιρίσματος.

Λιώστε τη σοκολάτα: Βάλτε τα δύο τρίτα της σοκολάτας σε ένα μπολ και λιώστε τη στα μικροκύματα ή σε μπαιν-μαρί. Κατόπιν προσθέστε την υπόλοιπη σοκολάτα σταδιακά ανακατεύοντας μέχρι να λιώσει. Προσθέστε το μάτσα και ανακατέψτε καλά.

Κάντε τα δεντράκια: Βάλτε τη σοκολάτα σε κορνέ ή σακουλάκι τροφίμων και αφήστε τη να κρυώσει λίγο. Βάλτε 6 ξυλάκια πάνω σε αντικολλητικό χαρτί, κόψτε την άκρη του κορνέ και σχηματίστε με τη σοκολάτα τα δεντράκια. Αυτά θα γίνουν εύκολα αν κάνετε τρία τρίγωνα, το ένα κάτω από το άλλο. Αφήστε τα να κρυώσουν και να στερεοποιηθούν (καλύτερα στο ψυγείο).

Διακόσμιση: Καλύψτε τη Βασιλόπιτα με άχνη και γράψτε το νέο έτος με ξηρούς καρπούς, κακάο ή γλάσο. Τοποθετήστε τα σοκολατένια δεντράκια στην επιφάνεια και σερβίρετε. Καλή χρονιά!