Φέρτε όλα τα υλικά σε θερμοκρασία δωματίου, προθερμάνετε το φούρνο στους 170 ˚C. Βουτυρώστε και αλευρώστε μία φόρμα για κέικ (χωρητικότητας περίπου 10 κούπες)
Σε ένα μεγάλο ποτήρι ή κούπα, ανακατέψτε το γάλα, το λεμόνι και τη βανίλια.
Προσθέστε τα αυγά, ένα-ένα, χτυπώντας καλά μετά από κάθε προσθήκη.
Ελαττώστε ταχύτητα και προσθέστε το ένα τρίτο από το αλεύρι, ακολουθώντας με το μισό γάλα, το επόμενο ένα τρίτο από το αλεύρι το υπόλοιπο γάλα και μετά το υπόλοιπο αλεύρι. Μην ανακατέψετε πολύ γιατί το κέικ θα βγει σκληρό.
Προσθέστε την καρύδα και το καρότο και ανακατέψτε απαλά.
Πασπαλίστε με ζάχαρη άχνη. Καλή σας όρεξη!